LeetCode 75系列 - 334. 递增的三元子序列

题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

如果存在这样的三元组下标 (i, j, k) 且满足 i < j < k ，使得 nums[i] < nums[j] < nums[k] ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

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输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：true
解释：任何 i < j < k 的三元组都满足题意

示例 2：

1
2
3
输入：nums = [5,4,3,2,1]
输出：false
解释：不存在满足题意的三元组

示例 3：

1
2
3
输入：nums = [2,1,5,0,4,6]
输出：true
解释：三元组 (3, 4, 5) 满足题意，因为 nums[3] == 0 < nums[4] == 4 < nums[5] == 6

提示：

1 <= nums.length <= 5 * 105
-231 <= nums[i] <= 231 - 1

题解

使用了贪心算法。

从左到右遍历数组 nums，遍历过程中维护两个变量 first 和 second，分别表示递增的三元子序列中的第一个数和第二个数，任何时候都有 first<second。

初始时，first=nums[0]，second=+∞。对于 1≤i<n，当遍历到下标 i 时，令 num=nums[i]，进行如下操作：

如果 num>second，则找到了一个递增的三元子序列，返回 true
如果 num>first，则将 second的值更新为 num
否则，将 first 的值更新为 num

如果遍历结束时没有找到递增的三元子序列，返回 false。

上述做法的贪心思想是：为了找到递增的三元子序列，first 和 second 应该尽可能地小，此时找到递增的三元子序列的可能性更大。

简单说就是：赋初始值时，已经满足 second > first ，现在找第三个数 third

如果 third 比 second 大，说明找到了，直接返回 true
如果 third 比 second 小，但是比 first 大，那就把 second 指向 third，然后继续遍历找 third
如果 third 比 first 还小，那就把 first 指向 third，然后继续遍历找 third（这样的话，first 会跑到 second 的后边，但是不要紧，因为在 second 的前边，旧 first 还是满足的）

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class Solution {
public:
    bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() < 3) {
            return false;
        }
        int first = nums[0];
        int second = std::numeric_limits<int>::max();
        
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            // third比second大
            if (nums[i] > second) {
                return true;
            } 
            // third比second小，但比first大
            else if (nums[i] > first) {
                second = nums[i];
            }
            // third比first还小
            else {
                first = nums[i];
            }
        }
        return false;
    }
};